Algèbre : Polynômes du second degré - Spécialité
Divers
Exercice 1 : Trouver l'abscisse de l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f une fonction polynôme du second degré ayant \( - \dfrac{9}{14} \) et \( \dfrac{3}{14} \) pour racines. Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole définie par \( f \).
Exercice 2 : Donner l'expression factorisée d'un polynôme du second degré
Donner l'expression factorisée de \( f \), la fonction polynôme du second degré ayant \( 1 \) et \( -10 \) pour racines et telle que \( f( 10 ) = -1620 \).
On donnera une réponse en fonction de la variable \( x \).
Exercice 3 : Déterminer les coordonnées du sommet d'une fonction du second degré à partir de ses racines
On donnera les coordonnées sous la forme \( \left( x;y \right) \).
Exercice 4 : Trouver l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f la fonction défnie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -9x^{2} + 9x - \dfrac{47}{36}\). On admet que \( f \) a pour racines \( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{18}\sqrt{34} \) et \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{18}\sqrt{34} \). Déterminer le maximum de \( f \).
Exercice 5 : Trouver l'abscisse de l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f une fonction polynôme du second degré ayant \( - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{34} \) et \( - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt{34} \) pour racines. Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole définie par \( f \).